A Course in Algebra by Yun Fan PDF

By Yun Fan

ISBN-10: 9810240619

ISBN-13: 9789810240615

This quantity is predicated at the lectures given by means of the authors at Wuhan collage and Hubei college in classes on summary algebra. It offers the basic options and simple houses of teams, earrings, modules and fields, together with the interaction among them and different mathematical branches and utilized facets.

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Dagegen scheint es noch immer weniger bekannt zu sein, dass bei dieser Abbildung die Functionen von x + iy eine Bedeutung für die Kugelfläche gewinnen, welche derjenigen, die sie für die Ebene hatten, genau analog ist, dass man also in den Entwickelungen der vorangehenden Paragraphen statt der Ebene die Kugel gebrauchen kann, wobei von einer Sonderstellung des Werthes z = ∞ von vorne herein keine Rede ist6 : Ich entwickele hier kurz diejenigen Sätze der Flächentheorie, aus denen diese Behauptung folgt, und nehme meinen Standpunct dabei gleich so allgemein, dass meine Darstellung für später anzustellende Betrachtungen ausreicht.

Denn jede complexe Function des Ortes auf der einen Fläche wird sich bei einer solchen Abbildung in eine ebensolche Function auf der anderen Fläche verwandeln: die analytische Beziehung also, welche durch das Zusammenbestehen zweier complexer Functionen auf der einen Fläche versinnlicht wird, bleibt beim Uebergange zur zweiten Fläche durchaus ungeändert. Wenn man also z. B. (zufolge bekannter Entwickelungen) das Ellipsoid derart conform auf die Kugel beziehen kann, dass jedem Puncte desselben ein und nur ein Kugelpunct entspricht, 9 Die in diesem Paragraphen gegebene Darstellung weicht von der durch Riemann selbst gegebenen zumal dadurch ab, dass Flächen mit Randcurven vorab überhaupt nicht in Betracht gezogen werden und also statt der Querschnitte, die von einem Randpuncte zu einem zweiten laufen, sogenannte Rückkehrschnitte zur Verwendung gelangen (vgl.

Y ∂x Sie gehen also direct in jene Gleichungen über, durch welche man Functionen des Argumentes (x + iy) zu definiren pflegt, so dass u + iv in der That eine Function von x + iy wird, was zu beweisen war. Zugleich erledigt sich, was hinsichtlich conformer Abbildung behauptet wurde. Denn ans der Form des Bogenelementes 33 ds2 = E(dx2 + dy 2 ) folgt unmittelbar, dass unsere Fläche durch x + iy auf die XY Ebene conform übertragen wird. Ich will dieses Resultat in etwas allgemeinerer Form aussprechen, indem ich sage: Wenn man auf zwei Flächen zwei complexe Functionen des Ortes kennt, und man bezieht die Flächen so aufeinander, dass entsprechende Puncte respective gleiche Functionswerthe aufweisen, so sind die Flächen conform auf einander bezogen.

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by James
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